Drtivá většina kariéry rodáka z Ostrova je silně spojena s Karlovými Vary, kde prošel všemi mládežnickými organizacemi. V sezoně 2012/13 slavil Adam Rulík s dorostenci Energie mistrovský titul. První zkušenosti mezi seniory nabíral důrazný obránce v Klášterci nad Ohří a Sokolově.
Na první start za karlovarský A-tým si musel počkat až do ročníku 2017/18, kdy Energii pomohl k rychlému návratu do extraligy. Následující roky strávil především pendlováním mezi hlavním týmem Karlových Varů a prvoligovým Sokolovem.
První kontakt s Rytíři navázal v říjnu 2026, kdy při rozsáhlé marodce vypomáhal v obraně. K Adamově smůle se však po dvou odehraných zápasech sám zranil a do akce se vrátil až v závěru sezony. Kladno ovšem na neústupného beka nezapomnělo a před sezonou 2026/27 mu nabídlo možnost stát se stabilním členem sestavy.
