Byť první krůčky udělal v rodném Táboře, hokejově vyrostl v Chomutově. Dominik Pavlát prošel mládežnickými organizacemi i áčkem Pirátů, za které si 28. prosince 2017 připsal první start v extralize. Zatím největší část kariéry v české nejvyšší soutěži strávil v Plzni, kde si šikovného gólmana také poprvé všimli reprezentační trenéři.
Po sezoně 2023/24, kterou rozdělil mezi Plzeň a Pardubice, se poprvé vydal za prvním zahraničním angažmá. Dva ročníky odchytal ve Finsku za klub Ilves Tampere, se kterým v play off 2025 získal bronz.
Dominik se po dvou letech strávených ve Skandinávii rozhodl vrátit do Česka, kde přijal nabídku Rytířů. Ještě před novou výzvou v Kladně si ovšem splnil sen, když byl nominován na své první seniorské mistrovství světa.
