První hokejové krůčky a také většinu dosavadní kariéry má Martin Jandus spojené s rodnou Prahou a Spartou, kde začínal se svým dvojčetem Tomášem. Zatímco bratr se zařadil mezi útočníky, on se dál rozvíjel v obraně.
O pevné místo v hlavním týmu Sparty musel Martin bojovat s těžkou konkurencí. Více prostoru pro nabírání zkušeností tedy dostával v první lize, kde nastupoval za Benátky nad Jizerou, Litoměřice, Ústí nad Labem, Kadaň, Prostějov, Sokolov či České Budějovice.
S Motorem si v roce 2019 zahrál baráž o extraligu, tehdy se ale s Jihočechy mezi elitu nedostal. Českobudějovický dres v nejvyšší soutěži Jandus přeci jen oblékl během sezony 2021/22 při krátkém hostování. Osobně nejpovedenější ročník 2022/23 prožil ve Spartě, se kterou nevynechal jediný zápas a připsal si 19 kanadských bodů (4+15).
Po povedené sezoně zatoužil po zahraničním angažmá, na kterém se dohodl ve Finsku. S klubem Kärpät Oulu hned první sezonu získal bronz. Působení ve finské nejvyšší soutěži však ukončil po necelých dvou ročnících a vrátil se do Česka, kde posílil tehdy úřadující mistry z Třince.
S Oceláři se Jandus ale nedohodl na prodloužení spolupráce. Rozhodl se přijmout nabídku Rytířů, u kterých od sezony 2025/26 patří mezi stabilní členy sestavy.
